このページでは「電験三種：理論」の最重要公式を解説します。
ここに書いてある公式は、実際に私が数年前に電験三種の理論を受験した際、最後に頭に残っていた公式をすべて書き出したものです。つまり、ここに書いてある公式は”使う可能性が高い”ものとなります。
「電験の理論ってどの公式を覚えればいいの？」
「結局どの公式が重要なの？」
「公式が多すぎて覚えられない・・・」
といった方々のお悩みにお答えします。
私は試験は100点満点ではなく、あくまで合格の”６０点”を目指す勉強法でしたので、頻度の低い公式は飛ばしました。結果として以下の本当に覚えるべき公式５５個を暗記・理解して７５点で合格しました◯
これから電験三種の理論を勉強する方、勉強中の方、他の科目を勉強中の方の復習にどうぞ。
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静電気の覚えるべき公式
① クーロンの法則
F = Q₁Q₂ / (4π ε₀ r²)
- F：電荷間に働く力［N］
- Q₁, Q₂：電荷［C］
- r：電荷間の距離［m］
- ε₀：真空の誘電率［F/m］
② 電界の強さ（点電荷）
E = Q / (4π ε₀ r²)
- E：電界の強さ［V/m］
- Q：電荷［C］
- r：距離［m］
- ε₀：真空の誘電率［F/m］
③ 電位
V = Q / (4π ε₀ r)
- V：電位［V］
- Q：電荷［C］
- r：距離［m］
- ε₀：真空の誘電率［F/m］
④ 電界中の電荷に働く力（電界中の電荷）
F = Q E
- F：電界中の電荷に働く力［N］
- Q：電荷［C］
- E：電界の強さ［V/m］
⑤ 電束密度
D = ε E
- D：電束密度［C/m²］
- ε：誘電率［F/m］
- E：電界の強さ［V/m］
⑥ コンデンサ
Q = C V
- Q：電荷［C］
- C：静電容量［F］
- V：電圧［V］
C = ε S / d
- C：静電容量［F］
- ε：誘電率［F/m］
- S：電極面積［m²］
- d：電極間距離［m］
E = V / d
- E：電界の強さ［V/m］
- V：電圧［V］
- d：距離［m］
W = 1/2 C V²
- W：静電エネルギー［J］
- C：静電容量［F］
- V：電圧［V］
⑦ 電束（ガウスの法則）
N = Q / ε
- N：電束［C］
- Q：電荷［C］
- ε：誘電率［F/m］
磁気の覚えるべき公式
1. 磁極間に働く力
F = m₁m₂ / (4πμ₀r²)
- F：磁極間に働く力［N］
- m₁, m₂：磁極の強さ［Wb］
- μ₀：真空の透磁率（4π×10-7 H/m）
- r：磁極間距離［m］
2. 磁界の強さ H
H = m / (4πμ₀r²)
- H：磁界の強さ［A/m］
- m：磁極の強さ［Wb］
- r：距離［m］
F = mH
- 磁極が磁界中で受ける力
3. 直線導体まわりの磁界
H = I / (2πr)
- I：電流［A］
- r：導体からの距離［m］
円形コイルの中心磁界
H = I / 2r
- I：電流［A］
- r：導体からの距離［m］
4. アンペアの周回積分
NI = HL
- N：巻数［回］
- I：電流［A］
- H：磁界の強さ［A/m］
- L：磁路の長さ［m］
- NI=起磁力
5. 磁束密度
B = μ₀H
- B：磁束密度［T（テスラ）］
- μ₀：真空の透磁率［H/m］
6. 平行導体間に働く力
F = (μ₀ I₁ I₂ l) / (2πr)
- I₁, I₂：各導体の電流［A］
- l：導体の長さ［m］
- r：導体間距離［m］
※ 同方向電流 → 引力、逆方向電流 → 斥力
7. インダクタンス
L = L₁ + L₂ ± 2M
- L：合成インダクタンス［H］
- M：相互インダクタンス［H］
M = k√(L₁L₂)
- k：結合係数（0～1）：漏れ磁束
8. コイルの自己インダクタンス
L = μ₀AN² / l
- A：断面積［m²］
- N：巻数［回］
- l：磁路長［m］
9. 磁気エネルギー
W = (1/2)LI²
- W：磁気エネルギー［J］
10. フレミング左手・右手の法則
F = BILsinθ（左手の法則）
・F：導体に働く力の大きさ[N]
e = vBLsinθ（右手の法則）
・e：誘導起電力［V］
11. 誘導起電力
ファラデーの法則
e = -N ΔΦ/Δt
e = -L ΔI/Δt
- Δ：デルタ：変化分
- Φ：磁束［Wb］
- e：誘導起電力［V］
12. 磁気抵抗
Rm = l / (μS)
- Rm：磁気抵抗［A/Wb］
- l：磁路長［m］
- S：断面積［m²］
- μ：透磁率［H/m］
13. 磁束の向き（右ねじの法則）
電流の向きに右ねじを回したとき、ねじの進む方向が磁束の向き。
磁束は N極 → S極 へ流れる。
直流回路の覚えるべき公式
1. 基本公式（オームの法則）
E = IR
- E：電圧［V］
- I：電流［A］
- R：抵抗［Ω］
I = E / R
2. 電力の公式
P = I²R
P = V² / R
- P：電力［W］
- V：電圧［V］
※ 電験三種では「どの式を使うと計算が楽か」を考えて使う。
3. 抵抗の公式
R = ρl / S
- ρ：抵抗率［Ω・m］
- l：導体の長さ［m］
- S：断面積［m²］
4. コンダクタンス
G = 1 / R
- G：コンダクタンス［S（ジーメンス）］
- R：抵抗［Ω］
※ 並列回路では G を使うと計算が楽になる
5. 抵抗の直列・並列
直列回路
R = R₁ + R₂
並列回路
R = (R₁R₂) / (R₁ + R₂)
※通称「和分の積」
※ 同じ値の抵抗が2個並列 → R/2
6. 分圧・分流
分圧
V₁ = V × R₁ / (R₁ + R₂)
分流
I₁ = I × R₂ / (R₁ + R₂)
※ 分圧は「抵抗に比例」、分流は「逆比例」
7. Δ－Y（デルタ・スター）変換
Δ → Y 変換
RY = (隣接する2抵抗の積) / (Δの全抵抗の和)
※ 3つとも同じ抵抗値の場合 →RY = R/3
Y → Δ 変換
RΔ = (Yの2抵抗の積の和) / 対向するY抵抗
※ 対称回路では暗記すると有利
8. 最大電力の条件
RL = R内部
- 負荷抵抗が内部抵抗と等しいとき、負荷に最大電力
9. ブリッジ回路の平衡条件
R₁ / R₂ = R₃ / R₄
※ 平衡時は中央の電流は 0
10. 重ね合わせの理
- 電圧源は短絡
- 電流源は開放
※ 直流回路の定番問題
11. キルヒホッフの法則
第1法則（電流則）
節点に流れ込む電流の和 = 流れ出る電流の和
第2法則（電圧則）
閉回路の電圧の代数和 = 0
交流回路の覚えるべき公式
1. 正弦波交流の基本式
e = Em sin(ωt)
- e：瞬時値の電圧［V］
- Em：最大値（波高値）［V］
- ω：角周波数［rad/s］
- t：時間［s］
ω = 2πf
f = 1 / T
- f：周波数［Hz］
- T：周期［s］
- 2π rad = 360°
2. リアクタンス
インダクタンス（L）
XL = ωL
- XL：誘導リアクタンス［Ω］
- L：インダクタンス［H］
※ 電流は電圧より 遅れる
キャパシタンス（C）
XC = 1 / (ωC)
- XC：容量リアクタンス［Ω］
- C：静電容量［F］
※ 電流は電圧より 進む
3. 共振周波数
f = 1 / (2π√(LC))
- L：インダクタンス［H］
- C：静電容量［F］
※ 直列共振・並列共振どちらでも同じ式
4. インピーダンス
R − C 回路
Z = √(R² + XC²)
- Z：インピーダンス［Ω］
- R：抵抗［Ω］
R − L 回路
Z = √(R² + XL²)
- Z：インピーダンス［Ω］
- R：抵抗［Ω］
※ 三平方の定理で覚えると即対応できる
5. 位相関係（超重要）
- R：電圧と電流は 同相
- L：電流が 遅れる
- C：電流が 進む
6. 過渡現象
コンデンサ
- 投入直後：短絡（0Ω）
- 定常状態：開放（∞Ω）
コイル
- 投入直後：開放（∞Ω）
- 定常状態：短絡（0Ω）
※ 過渡現象は「直後」と「十分時間経過後」で考える
7. 力率
cosθ = R / Z
- θ：電圧と電流の位相差
※ 力率が低いほど有効電力は小さくなる
8. ベクトル図のポイント
- R成分：横軸
- XL：上向き
- XC：下向き
※ 合成ベクトルの長さがインピーダンス Z
三相交流の覚えるべき公式
① 三相交流の基本
三相交流は、位相がそれぞれ 120°ずつずれた3つの交流 から構成される。 電験三種では主に以下の2種類の結線が出題される。
- Y結線（スター結線）
- Δ結線（デルタ結線）
② Y結線の電圧・電流関係
線間電圧：VL
相電圧：V
Y結線では、線間電圧と相電圧の関係は次式で与えられる。
VL = √3 × Vph
したがって、
V = VL / √3
また、Y結線では
線電流 = 相電流
③ 1相分に着目する考え方（超重要）
三相回路の計算では、必ず 「1相分の等価回路」 に変換して考える。
例えば線間電圧が 200V のY結線回路では、
相電圧 = 200 / √3 [V]
インピーダンスを Z [Ω] とすると、相電流 I は
I = (200 / √3) / Z = 200 / (√3 Z)
④ 有効電力 P
1相あたりの有効電力は
P= I²R
三相全体の有効電力は
P= 3I²R
- P：有効電力［W］
- I：相電流［A］
- R：相抵抗［Ω］
⑤ 無効電力 Q
三相交流回路の無効電力は次式で表される。
Q = √3 VL I sinθ
またリアクタンス X を用いると
Q = 3 I² X
- Q：無効電力［var］
- X：リアクタンス［Ω］
⑥ 皮相電力 S と力率
皮相電力は
S = √3 VL I
- S：皮相電力［VA］
力率は
力率 cosθ = P / S
電験三種では
- 誘導性負荷 → 電流が遅れる
- 容量性負荷 → 電流が進む
の判断が頻出である。
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